Выпуклость опционов на биткоин: 69 невозможных бабочек на Deribit, ни одной из них нельзя торговать

Коротко. На 2026-11-09, 09:41:06 UTC, при индексе Deribit 74 190,50 доллара, мы проверили каждую тройку соседних страйков на живой доске опционов на биткоин на условие выпуклости, которому должен удовлетворять любой набор цен опционов без арбитража. По котируемой средней цене (mid) это условие нарушают 69 из 781 тройки (8,8 процента), что выглядит как бесплатные деньги, лежащие на экране. Три факта говорят, что это не так. Во-первых, 44 из 69 не превышают двух минимальных шагов цены Deribit (0,0001 монеты), а медиана равна 1,25 шага, так что большая часть «арбитража» это округление. Во-вторых, при цене, по которой тейкер реально торговал бы, то есть при покупке крыльев по аску и продаже тела по биду, не проходят проверку 0 из 789 троек, а самая дешёвая бабочка на доске всё равно стоит 3,71 доллара. В-третьих, медианное нарушение составляет 4,3 процента от дополнительной стоимости пересечения спреда по трём её ногам, а самое большое 50,0 процента. Доска по эфиру, проверенная в том же проходе, подтверждает это: 63 из 675 по mid, 0 из 681, когда вы платите спред. Mid не является ценой.

Что такое условие выпуклости и почему его не может нарушить ни одна реальная доска опционов?

На цены опционов действуют ограничения, которые выполняются без какой-либо модели. Важное для нас восходит к работе Merton 1973 года о рациональном ценообразовании опционов и к работе Breeden и Litzenberger 1978 года о требованиях, зависящих от состояния (state-contingent claims): цена колла должна быть выпуклой по страйку. Вторая производная цены колла по страйку равна дисконтированной риск-нейтральной плотности вероятности в этом страйке, поэтому доска, нарушающая выпуклость, подразумевает отрицательную плотность. По паритету пут-колл то же верно и для путов, и приведённый ниже тест проводится на обоих.

Торгуемая форма условия: бабочка. Покупаем колл с нижним страйком, покупаем колл с верхним страйком, продаём колл посередине, взвешивая два крыла так, чтобы выплата за пределами обоих была ровно нулевой (нижнее крыло получает верхний промежуток, делённый на общую ширину, верхнее крыло получает нижний промежуток, делённый на общую ширину). Её выплата на экспирации имеет форму шатра: она равна нулю за пределами крыльев и положительна между ними. Она никогда не может выплатить меньше нуля, а значит, никогда не может стоить меньше нуля. Если доска оценивает её ниже нуля, вам платят за то, что вы принимаете выплату, которая не может быть убыточной.

Deribit котирует премии опционов на биткоин в монетах, а не в долларах. Это не мешает тесту: внутри одной экспирации все страйки котируются относительно одного и того же базового актива данной экспирации, поэтому пересчёт в доллары умножает все три ноги на одно и то же положительное число и не может изменить знак. Суммы в долларах в этой статье равны суммам в монетах, умноженным на спотовый индекс 74 190,50 доллара на момент замера, а не на форвард каждой экспирации, поэтому для более поздних экспираций они приблизительны.

Сколько бабочек на биткоине нарушают выпуклость по котируемой средней цене (mid)?

Нарушения есть у 69 из 781 проверяемой тройки на 2026-11-09, то есть у 8,8 процента. На этот момент на Deribit было 862 опциона на биткоин в 11 экспирациях, 826 из них котировались с обеих сторон и 36 с аском, но без бида, так что доска почти целиком котируется с двух сторон. Тест на исполнимость ниже охватывает 789 троек, а не 781, потому что он может использовать крылья только с аском, но требует бид на теле. Крупнейшее отдельное нарушение составляет 166,93 доллара на бабочку, на экспирации 25 декабря 2026. Медиана равна 9,27 доллара.

Нарушения есть в каждой из 11 экспираций: от 1 из 38 в экспирацию 20 ноября до 15 из 104 в экспирацию 25 декабря и 10 из 104 в экспирацию 25 июня 2027. При таких малых числах на экспирацию порядок между экспирациями не стоит читать как срочную структуру неверных цен; числа по каждому столбцу подписаны на графике, чтобы вы могли оценить это сами.

Одно правило нужно оговорить, потому что оно меняет главный результат. 108 троек оцениваются в 0,00 доллара после округления до миллионной доли доллара, и в 21 из них арифметика с плавающей точкой дала крошечное отрицательное число, похожее на нарушение. Мы сначала округляем каждый пакет и считаем нарушением только значение ниже нуля после этого. Без округления счёт составил бы 90.

Вертикальные условия ведут себя иначе. Монотонность, то есть требование, чтобы колл с более низким страйком никогда не стоил меньше колла с более высоким (и зеркальное требование для путов), выполняется для 803 из 803 соседних пар по mid, без исключений. Выпуклость определяется второй разностью котировок, поэтому это условие, наиболее чувствительное к шуму, и нарушается именно оно.

Это реальные нарушения в ценах или округление до шага цены (тика)?

В основном округление. Минимальный шаг цены Deribit на этих опционах равен 0,0001 монеты, что при этом индексе составляет 7,42 доллара, а при цене выше 0,005 монеты шаг расширяется до 0,0005, согласно полям размера тика в списке инструментов. Бабочка, собранная из трёх цен, каждая из которых равна целому числу шагов, может оказаться на долю шага ниже нуля исключительно из-за того, что веса крыльев не являются целыми числами.

Размер каждого из 69 нарушений по mid в единицах по 0,0001 монеты, 2026-11-09. 44 из 69 укладываются в два шага (по 7,42 доллара при индексе 74 190,50), а медиана равна 1,25 шага, то есть 9,27 доллара. Каждый интервал включает свою верхнюю границу. Больше 10 шагов только 4.

В этих единицах 13 из 69 нарушений не больше одного шага и ещё 31 лежат между одним и двумя шагами, так что 44 из 69 укладываются в два шага. Медиана равна 1,25 шага, то есть тем самым 9,27 доллара, упомянутым выше. Лишь 4 из 69 превышают 10 шагов. Нарушение величиной в один или два тика не является ошибкой цены, которую можно собрать; это разрешение ценовой сетки, проступающее сквозь вторую разность.

Устоит ли хотя бы одно из этих нарушений перед спредом бид/аск?

Нет. Ни одно, ни в одной экспирации.

Нарушение по mid не является возможностью, потому что по mid никто не торгует. Честная версия теста оценивает позицию так, как она была бы исполнена: два крыла, которые вы покупаете, стоят по аску, а тело, которое вы продаёте, уходит по биду. При таком подходе все 789 проверяемых бабочек на биткоине стоят денег. Самая дешёвая из всех стоит 3,71 доллара, а самая дешёвая по экспирациям идёт примерно от 4 долларов на контрактах 11 и 13 ноября до 55,64 доллара на 24 сентября 2027.

Каждая точка соответствует одной из 69 нарушающих троек. Пунктирная линия показывает, где нарушение в точности окупало бы спред. Все 69 лежат выше неё, поэтому спред стоит больше, чем стоит нарушение. Медианное нарушение составляет 4,3 процента от стоимости собственного спреда; самое большое 50,0 процента, и до безубыточности оно всё равно не дотягивает. Стоимость спреда измеряется от mid: половина котируемого спреда на каждой ноге, взвешенная по бабочке.

Здесь стоимость торговли измеряется от mid как половина котируемого спреда на каждой ноге, взвешенная по бабочке. По всем 781 проверяемым тройкам её медиана равна 120,56 доллара. Запас не узкий: худшее нарушение достигает лишь половины собственной стоимости, а типичное 4,3 процента. Тейкер не может закрыть разрыв такой формы, потому что сравниваемая величина и есть сам спред. Выставленный в стакан ордер в принципе мог бы исполниться по mid, но это зависит от того, что по нему ударят по цене, которую стакан не предлагает, а котировки ничего не говорят об объёме.

Остаётся ли выпуклой собственная поверхность маркировочных цен (mark price) Deribit и что показывает доска по эфиру?

Маркировочная цена, которую Deribit сглаживает по поверхности, а не берёт сырой из стакана, нарушает выпуклость на 62 из 818 троек (7,6 процента). Эти нарушения невелики: медиана 0,46 доллара и наихудший случай 7,33 доллара, против 9,27 и 166,93 по mid. Маркировочные цены получены из модели, и всё же они нарушают выпуклость на 62 из 818 троек.

Доска по эфиру, проверенная на тот же момент при индексе 2 105,82 доллара, рассказывает ту же историю в тех же пропорциях. На Deribit было 740 опционов на эфир, 720 из них с двусторонней котировкой.

Две независимо котируемые доски, два базовых актива и оба раза один и тот же порядок: шумно по mid, меньше по маркировочной цене, чисто, когда вы платите.

Какие страйки дают нарушения?

Те, что далеко выше спота. Если сгруппировать по удалённости среднего страйка от индекса, объединив коллы и путы, нарушения распределены неравномерно, а числа в группах важны не меньше, чем доли, поэтому показаны оба.

Тройки с центром выше 1,1 спота нарушают выпуклость в 55 случаях из 371 (14,8 процента); все тройки с центром не выше 1,1 спота в 14 случаях из 410 (3,4 процента). Две группы на нижнем краю опираются на 25 и 88 наблюдений, поэтому их индивидуальные доли несут большую неопределённость, и безопасно читать только разделение на тройки с центром выше 1,1 спота и остальные. Если разбить ту же таблицу по типу опциона, видно, что движет эффектом: 44 из 55 нарушений выше 1,1 спота приходятся на путы (29 из 139 в диапазоне от 1,1 до 1,5 и 15 из 61 выше 1,5 спота), и лишь 11 на коллы. Пут со страйком заметно выше спота глубоко в деньгах и котируется по большой цене в монетах, где сетка Deribit расширяется до 0,0005. Правдоподобное объяснение состоит в том, что округление до сетки там наибольшее; эту причину мы в статье напрямую не проверяли.

Совпадает ли max pain от Athenum с пересчётом с нуля?

Дёшево выглядела бы статья, которая проверяет только чужие цифры, поэтому вот проверка наших. Это не тот тест, что выше: пересчёт детерминированного определения, а не проверка выпуклости. Эндпоинт max pain по опционам от Athenum, не требующий ключа, возвращает для каждой экспирации биткоина в листинге страйк, при котором суммарная внутренняя стоимость, выплачиваемая держателям опционов, наименьшая при заданном открытом интересе. В 09:42 UTC 2026-11-09, при споте 74 214,99 доллара, он вернул 11 экспираций.

Затем мы пересчитали ту же величину с нуля по публичным сводкам стакана Deribit, снятым в те же две секунды: для каждой экспирации суммируем открытый интерес по коллам и путам на каждом страйке, для каждого страйка в листинге считаем выплату, которую получили бы держатели, если бы контракт рассчитался на этом страйке, и берём страйк с наименьшей суммой. Совпали все 11 из 11 экспираций с точностью до доллара, значения лежат от 74 500 долларов (12 ноября) до 84 000 долларов (24 сентября 2027), и все 11 выше спота.

Max pain по экспирациям: лента Athenum (золотая) против пересчёта из открытого интереса Deribit (кольцо), 2026-11-09 09:42 UTC. Значения совпадают по всем 11 экспирациям, и каждое лежит выше спота 74 214,99 доллара. Совпадение показывает, что определение реализовано правильно; оно ничего не говорит о том, тянется ли цена к max pain.

Это ограниченное утверждение, и читать его нужно именно так. Совпадение двух вычислений детерминированного определения на одних и тех же входных данных показывает, что лента реализует определение; это не свидетельство того, что цену тянет к этим страйкам. О том, что это число предсказывает и чего не предсказывает, см. разбор Athenum о max pain опционов.

Как проверить это самостоятельно?

Каждая цифра по опционам выше получена из эндпоинтов Deribit, не требующих ключа, на одном моменте замера, названном в тексте.

1. Получите список инструментов и сводку стакана по валюте через публичный API Deribit (get_instruments, get_book_summary_by_currency), а также индексную цену в тот же момент, чтобы все котировки пересчитывались по одному числу.

2. Сгруппируйте по экспирации и типу опциона, отсортируйте по страйку и возьмите каждую тройку соседних страйков.

3. Взвесьте крылья так, чтобы бабочка была нейтральна по страйку, затем оцените пакет трижды: по mid, по маркировочной цене Deribit и по аску для того, что вы покупаете, и по биду для того, что вы продаёте.

4. Округлите каждый пакет до миллионной доли доллара, считайте нарушением только значение ниже нуля и сообщайте число нарушений относительно числа проверенных.

5. Выразите каждое нарушение в шагах цены, прежде чем называть его возможностью.

Только третья оценка даёт цену, которую вы действительно могли бы получить. Если хотите почувствовать размер спреда, который вы игнорируете, калькулятор Black-Scholes оценивает одну ногу, а калькулятор прибыли по опционам рисует выплату в форме шатра, на которой построен весь этот тест. О том, сколько стоит сделка туда и обратно по одному опциону, см. стоимость спреда при сделке туда и обратно по опциону на биткоин, а о том, где сосредоточен открытый интерес по страйкам, см. концентрацию открытого интереса по опционам в разрезе страйков.

Цифры Deribit может перестроить любой желающий по публичным эндпоинтам, и при более позднем чтении они будут отличаться, поскольку доска меняется каждую секунду. Сравнение max pain использует запрос Athenum без ключа по адресу https://api.athenum.xyz/api/v1/options/max-pain, а калькуляторы рядом остаются бесплатными: регистрироваться не нужно, ограничений на использование нет. Если вы предпочитаете смотреть межбиржевые данные по деривативам вживую, терминал открывается с бесплатным пробным периодом Pro+ на 7 дней на app.athenum.xyz; для пробного периода карта не нужна, и он заканчивается сам.