Калькулятор цены опционов и греков Black-Scholes
Оценивайте европейские коллы и путы, читайте каждого грека и находите подразумеваемую волатильность
d1 = [ln(S/K) + (r + v^2 / 2) T] / (v sqrt(T))
d2 = d1 - v sqrt(T)
Цена колла = S N(d1) - K e^(-rT) N(d2)
Цена пута = K e^(-rT) N(-d2) - S N(-d1)
d1 = 0,3500, d2 = 0,1500
Модель Black-Scholes простыми словами
Black-Scholes это аналитическая модель в замкнутой форме, которая сделала возможной современную торговлю опционами и принесла ее авторам Нобелевскую премию. Она оценивает европейский опцион по пяти входным данным: спот-цене базового актива, страйку, оставшемуся времени до экспирации, безрисковой процентной ставке и ожидаемой волатильности. Основная идея в том, что опцион можно воспроизвести непрерывной торговлей базовым активом и денежными средствами, поэтому его справедливая стоимость равна затратам на этот реплицирующий портфель. Из этих данных модель строит два члена, d1 и d2, и объединяет их с нормальным распределением, чтобы вернуть единую теоретическую цену. Этот калькулятор выполняет точную формулу в вашем браузере, так что вы видите, как цена реагирует в момент изменения любого параметра.
Как читать греки опциона
Греки превращают одну цену в профиль риска, который показывает, что будет с позицией по мере движения рынка. Delta наиболее наглядна: это примерно то, сколько долларов приносит опцион при росте базового актива на один доллар, и она же приближает вероятность закрытия в деньгах. Gamma измеряет, насколько быстро смещается сама Delta, поэтому опционы около денег незадолго до экспирации ведут себя так резко. Vega отражает чувствительность к волатильности, Theta отражает ежедневную потерю от временного распада, а Rho отражает чувствительность к процентным ставкам. Трейдеры смотрят на них вместе, потому что два опциона с одинаковой ценой могут нести совершенно разный риск, и именно греки позволяют их различать.
Подразумеваемая волатильность и почему она важна
Волатильность это единственный входной параметр Black-Scholes, который нельзя наблюдать напрямую, поэтому рынок работает в обратную сторону: какую волатильность нужно подставить, чтобы воспроизвести цену, по которой опцион фактически торгуется? Это число и есть подразумеваемая волатильность, и оно отражает прогноз рынка о том, насколько сильно сдвинется базовый актив до экспирации. В режиме подразумеваемой волатильности этого инструмента вы задаете рыночную цену вместо значения волатильности, а решатель Ньютона-Рафсона итерирует по Vega, пока цена модели не совпадет. Рост подразумеваемой волатильности удорожает каждый опцион, а сравнение подразумеваемой и реализованной волатильности это один из самых частых способов, которым опционные трейдеры решают, дешевы контракты или дороги.
Допущения и ограничения
Black-Scholes мощна, но построена на упрощающих допущениях, которые никогда не выполняются идеально. Она предполагает постоянную волатильность, постоянную безрисковую ставку, отсутствие дивидендов, торговлю без трения и комиссий и доходности, которые следуют гладкой логнормальной траектории. Реальные рынки образуют разрывы, совершают скачки и показывают улыбку волатильности, когда опционы вне денег торгуются с иной подразумеваемой волатильностью, чем предсказывает модель. Формула к тому же оценивает европейские опционы, которые можно исполнить только при экспирации, поэтому для американских контрактов с досрочным исполнением она является приближением. Относитесь к результату как к строгой базовой оценке и карте чувствительности, а не как к гарантированной рыночной цене, и всегда сверяйте его с текущими котировками.
Следующий шаг
Изучите рынок опционов
Теоретические цены зависят от допущений. Рассматривайте данные вместе с волатильностью, сроком и ликвидностью.
Войдите или создайте аккаунт. Доступ зависит от тарифа.
Результаты зависят от ваших данных и указанных допущений. Ссылки поясняют модель, но не предоставляют текущие котировки. Комиссии, исполнение и изменения рынка влияют на фактический результат.
Часто задаваемые вопросы
Как калькулятор Black-Scholes рассчитывает цену опциона?
Введите спот-цену, страйк, число дней до экспирации, безрисковую ставку и волатильность, затем выберите колл или пут. Калькулятор переводит дни в долю года, а ставку и волатильность в десятичные значения, вычисляет члены d1 и d2 и применяет формулу Black-Scholes, чтобы вернуть теоретическую цену опциона вместе с Delta, Gamma, Vega, Theta и Rho. Все выполняется в вашем браузере, поэтому данные не покидают устройство и регистрация не нужна.
Что такое греки опциона?
Греки измеряют, как цена опциона реагирует на изменение условий. Delta это изменение цены на один доллар движения базового актива, Gamma показывает, насколько быстро меняется сама Delta, Vega это изменение цены на один процентный пункт волатильности, Theta это ежедневный временной распад, а Rho это изменение цены на один процентный пункт процентной ставки. Читая их вместе, вы понимаете, что на самом деле движет позицией по опциону помимо самой цены.
Что такое подразумеваемая волатильность и как она находится?
Подразумеваемая волатильность это волатильность, при которой цена по Black-Scholes равна фактической рыночной цене опциона. В режиме подразумеваемой волатильности вы вводите рыночную цену вместо значения волатильности, и калькулятор использует поиск Ньютона-Рафсона по Vega, чтобы вывести волатильность, заложенную рынком. Если рыночная цена выходит за пределы границ отсутствия арбитража, решатель не возвращает решение, что обычно означает устаревшую котировку или ошибку данных.