Калькулятор цены опционов и греков Black-Scholes
Оценивайте европейские коллы и путы, читайте каждого грека и находите подразумеваемую волатильность
d1 = [ln(S/K) + (r + v^2 / 2) T] / (v sqrt(T))
d2 = d1 - v sqrt(T)
Цена колла = S N(d1) - K e^(-rT) N(d2)
Цена пута = K e^(-rT) N(-d2) - S N(-d1)
d1 = 0.3500, d2 = 0.1500
Модель Black-Scholes простыми словами
Black-Scholes это аналитическая модель в замкнутой форме, которая сделала возможной современную торговлю опционами и принесла ее авторам Нобелевскую премию. Она оценивает европейский опцион по пяти входным данным: спот-цене базового актива, страйку, оставшемуся времени до экспирации, безрисковой процентной ставке и ожидаемой волатильности. Основная идея в том, что опцион можно воспроизвести непрерывной торговлей базовым активом и денежными средствами, поэтому его справедливая стоимость равна затратам на этот реплицирующий портфель. Из этих данных модель строит два члена, d1 и d2, и объединяет их с нормальным распределением, чтобы вернуть единую теоретическую цену. Этот калькулятор выполняет точную формулу в вашем браузере, так что вы видите, как цена реагирует в момент изменения любого параметра.
Как читать греки опциона
Греки превращают одну цену в профиль риска, который показывает, что будет с позицией по мере движения рынка. Delta наиболее наглядна: это примерно то, сколько долларов приносит опцион при росте базового актива на один доллар, и она же приближает вероятность закрытия в деньгах. Gamma измеряет, насколько быстро смещается сама Delta, поэтому опционы около денег незадолго до экспирации ведут себя так резко. Vega отражает чувствительность к волатильности, Theta отражает ежедневную потерю от временного распада, а Rho отражает чувствительность к процентным ставкам. Трейдеры смотрят на них вместе, потому что два опциона с одинаковой ценой могут нести совершенно разный риск, и именно греки позволяют их различать.
Подразумеваемая волатильность и почему она важна
Волатильность это единственный входной параметр Black-Scholes, который нельзя наблюдать напрямую, поэтому рынок работает в обратную сторону: какую волатильность нужно подставить, чтобы воспроизвести цену, по которой опцион фактически торгуется? Это число и есть подразумеваемая волатильность, и оно отражает прогноз рынка о том, насколько сильно сдвинется базовый актив до экспирации. В режиме подразумеваемой волатильности этого инструмента вы задаете рыночную цену вместо значения волатильности, а решатель Ньютона-Рафсона итерирует по Vega, пока цена модели не совпадет. Рост подразумеваемой волатильности удорожает каждый опцион, а сравнение подразумеваемой и реализованной волатильности это один из самых частых способов, которым опционные трейдеры решают, дешевы контракты или дороги.
Допущения и ограничения
Black-Scholes мощна, но построена на упрощающих допущениях, которые никогда не выполняются идеально. Она предполагает постоянную волатильность, постоянную безрисковую ставку, отсутствие дивидендов, торговлю без трения и комиссий и доходности, которые следуют гладкой логнормальной траектории. Реальные рынки образуют разрывы, совершают скачки и показывают улыбку волатильности, когда опционы вне денег торгуются с иной подразумеваемой волатильностью, чем предсказывает модель. Формула к тому же оценивает европейские опционы, которые можно исполнить только при экспирации, поэтому для американских контрактов с досрочным исполнением она является приближением. Относитесь к результату как к строгой базовой оценке и карте чувствительности, а не как к гарантированной рыночной цене, и всегда сверяйте его с текущими котировками.