Калькулятор критерия Келли
Рассчитайте оптимальный размер ставки по критерию Келли для трейдинга и рынков прогнозов
Выплата за каждый $1 риска (например, 2,0 = выигрыш 1 к 1)
Келли % = (p(b+1) - 1) / b
Преимущество = p(b+1) - 1
p = вероятность выигрыша
b = десятичный коэффициент - 1
Рост = p*ln(1+f*b) + (1-p)*ln(1-f)
Критерий Келли отрицателен (0,00 %), значит, у этой ставки отрицательное математическое ожидание. Коэффициент не компенсирует риск. На этот исход не стоит ставить ничего.
Предупреждение о риске
Полный Келли математически оптимален, но крайне волатилен. Большинство профессиональных трейдеров используют половину Келли или меньше. Переоценка своего преимущества ведёт к завышенным ставкам, и это самая частая ошибка.
Что такое критерий Келли?
Критерий Келли представляет собой математическую формулу, которая определяет оптимальный размер серии ставок, чтобы максимизировать логарифм капитала (долгосрочный темп роста). Его разработал Джон Л. Келли-младший в Bell Labs в 1956 году, изначально для оптимизации отношения сигнал/шум в междугородной телефонной связи. Формулу быстро взяли на вооружение игроки и инвесторы, оценившие её возможности для распределения капитала. По сути, Келли отвечает на вопрос: «Если у меня есть преимущество, какую часть банкролла нужно ставить, чтобы капитал рос как можно быстрее, но без разорения?»
Математика критерия Келли
Для простой бинарной ставки с вероятностью выигрыша p и чистым коэффициентом b (прибыль на каждый рискованный доллар при выигрыше) доля Келли равна: f* = (p(b+1) - 1) / b. Это эквивалентно f* = p - q/b, где q = 1-p обозначает вероятность проигрыша. Формула максимизирует математическое ожидание логарифма капитала E[ln(W)], то есть темп роста капитала. На множестве независимых ставок стратегия Келли по закону больших чисел с вероятностью 1 приводит к наибольшему итоговому капиталу. Максимизируется среднее геометрическое доходностей, поэтому Келли иногда называют стратегией «максимизации среднего геометрического».
Почему рекомендуют дробный Келли
Полный Келли максимизирует долгосрочный рост, но сопровождается экстремальной волатильностью. Стандартное отклонение доходности при полном Келли очень велико, и просадки на 50 % и более случаются часто даже при реальном преимуществе. На практике большинство профессиональных трейдеров и инвесторов используют половину Келли (50 % от полной доли Келли). Половина Келли даёт примерно 75 % темпа роста полного Келли и при этом вдвое снижает дисперсию. Четверть Келли ещё консервативнее: около 56 % роста полного Келли при значительно более плавных кривых капитала. Главное: вблизи пика Келли кривая темпа роста довольно пологая. Если ставить немного меньше полного Келли, ожидаемый рост почти не страдает, а просадки становятся заметно менее болезненными.
Келли в криптотрейдинге и на рынках прогнозов
На рынках прогнозов (Polymarket, Kalshi) с Келли всё просто: вы знаете цену (подразумеваемую вероятность), оцениваете истинную вероятность и рассчитываете преимущество. Ставка бинарная: вы либо выигрываете, либо проигрываете. В криптотрейдинге с Келли сложнее. Исходы не бинарны: в зависимости от точки выхода вы можете выиграть или проиграть разные суммы. Режим «Винрейт и прибыль/убыток» приближённо применяет Келли к трейдингу, используя ваш исторический винрейт, среднюю прибыль и средний убыток. Это даёт представление об оптимальном размере позиции, но помните: результаты трейдинга подчиняются непрерывным распределениям и не являются бинарными ставками. Келли работает лучше всего, когда оценка преимущества основана на большой выборке сделок, а сам процесс стационарен.
Частые ошибки
Самая опасная ошибка: переоценка своего преимущества. Если вы считаете, что вероятность выигрыша составляет 60 %, а на деле она 52 %, полный Келли заставит вас ставить слишком много, что может привести к разорению. Всегда оценивайте преимущество консервативно и используйте дробный Келли как запас прочности.
Ещё одна распространённая ошибка: игнорирование корреляции. Келли предполагает независимые ставки. Если ваши позиции коррелируют (например, несколько лонгов по криптовалютам, которые падают одновременно), реальный риск намного выше, чем Келли подсказывает для каждой отдельной ставки.
Ставить больше Келли математически хуже, чем ставить меньше. Завышенные ставки не только увеличивают дисперсию, но и снижают ожидаемый рост. При двойном Келли ожидаемый темп роста падает до нуля. Если ставить больше двойного Келли, ожидаемый рост становится отрицательным, и в долгосрочной перспективе разорение гарантировано.
Когда Келли не работает
Келли предполагает, что вы знаете своё истинное преимущество, а на практике так бывает редко. Он предполагает независимость ставок, которая нарушается при коррелированных позициях. Он предполагает, что вы выдержите любую просадку, и тем самым игнорирует психологическую реальность трейдинга. Он также предполагает, что можно поставить любую дробную сумму, а это может быть невозможно из-за минимальных размеров позиций. Наконец, Келли оптимизирует долгосрочный геометрический рост, который может не совпадать с вашими целями, если у вас короткий горизонт или конкретные финансовые цели. Используйте Келли как потолок для размера позиции, а не как пол, и если сомневаетесь, ставьте меньше.
Следующий шаг
Сравните оценку с рыночными ценами
Ожидаемая стоимость зависит от введённой вероятности. Учитывайте комиссии и ликвидность рынков прогнозов.
Войдите или создайте аккаунт. Доступ зависит от тарифа.
Результаты зависят от ваших данных и указанных допущений. Ссылки поясняют модель, но не предоставляют текущие котировки. Комиссии, исполнение и изменения рынка влияют на фактический результат.
Часто задаваемые вопросы
Что такое критерий Келли?
Критерием Келли называют математическую формулу, которая определяет оптимальный размер ставки для максимального долгосрочного роста: Kelly % = (bp - q) / b, где b = полученный коэффициент, p = вероятность выигрыша, q = вероятность проигрыша. Его широко используют профессиональные трейдеры и игроки.
Зачем использовать половину Келли вместо полного Келли?
Полный Келли максимизирует рост, но приводит к экстремальной волатильности: просадки на 50 % и более случаются часто. Половина Келли (ставка в половину рекомендованной суммы) даёт 75 % темпа роста при заметно меньшей дисперсии. Большинство профессионалов используют от четверти до половины Келли.