Kelly-Kriterium-Rechner
Berechne die optimale Einsatzgröße mit dem Kelly-Kriterium für Trading und Prognosemärkte
Auszahlung pro riskiertem $1 (z. B. 2,0 = Gewinn in Höhe des Einsatzes)
Kelly % = (p(b+1) - 1) / b
Edge = p(b+1) - 1
p = Gewinnwahrscheinlichkeit
b = Dezimalquote - 1
Wachstum = p*ln(1+f*b) + (1-p)*ln(1-f)
Das Kelly-Kriterium ist negativ (0,00 %), die Wette hat also einen negativen Erwartungswert. Die Quote gleicht das Risiko nicht aus. Auf dieses Ergebnis solltest du keinen Betrag setzen.
Risikohinweis
Voll-Kelly ist mathematisch optimal, aber extrem volatil. Die meisten professionellen Trader nutzen Halb-Kelly oder weniger. Wer seinen Edge überschätzt, setzt zu viel ein, und genau das ist der häufigste Fehler.
Was ist das Kelly-Kriterium?
Das Kelly-Kriterium ist eine mathematische Formel, die die optimale Größe einer Serie von Einsätzen bestimmt, um den Logarithmus des Vermögens (die langfristige Wachstumsrate) zu maximieren. Entwickelt hat sie John L. Kelly Jr. 1956 bei den Bell Labs, ursprünglich, um das Signal-Rausch-Verhältnis bei Ferngesprächen im Telefonnetz zu optimieren. Glücksspieler und Investoren griffen die Formel schnell auf, weil sie ihr Potenzial für die Kapitalallokation erkannten. Im Kern beantwortet Kelly die Frage: „Wie viel meines Kapitals sollte ich bei einem gegebenen Edge einsetzen, damit mein Vermögen so schnell wie möglich wächst, ohne dass ich pleitegehe?“
Die Mathematik hinter Kelly
Für eine einfache binäre Wette mit Gewinnwahrscheinlichkeit p und Nettoquote b (dem Gewinn pro riskiertem Dollar im Erfolgsfall) lautet der Kelly-Anteil: f* = (p(b+1) - 1) / b. Das entspricht f* = p - q/b, wobei q = 1-p die Verlustwahrscheinlichkeit ist. Die Formel maximiert den erwarteten Logarithmus des Vermögens, E[ln(W)], also die Wachstumsrate des Kapitals. Über viele unabhängige Wetten hinweg führt das Setzen nach Kelly nach dem Gesetz der großen Zahlen mit Wahrscheinlichkeit 1 zum höchsten Endvermögen. Maximiert wird das geometrische Mittel der Renditen, weshalb Kelly manchmal als Strategie zur „Maximierung des geometrischen Mittels“ bezeichnet wird.
Warum Teil-Kelly empfohlen wird
Voll-Kelly maximiert zwar das langfristige Wachstum, bringt aber extreme Volatilität mit sich. Die Standardabweichung der Renditen ist bei Voll-Kelly sehr hoch, und Drawdowns von 50 % oder mehr sind selbst mit einem echten Edge üblich. In der Praxis nutzen die meisten professionellen Trader und Investoren Halb-Kelly (50 % des vollen Kelly-Anteils). Halb-Kelly erreicht rund 75 % der Wachstumsrate von Voll-Kelly und halbiert dabei die Varianz. Viertel-Kelly ist noch konservativer und erzielt etwa 56 % des Voll-Kelly-Wachstums bei deutlich glatteren Kapitalkurven. Die entscheidende Erkenntnis: Die Wachstumskurve verläuft in der Nähe des Kelly-Optimums relativ flach. Setzt du etwas weniger als Voll-Kelly, kostet das kaum erwartetes Wachstum, macht Drawdowns aber deutlich weniger schmerzhaft.
Kelly im Krypto-Trading und an Prognosemärkten
An Prognosemärkten (Polymarket, Kalshi) ist Kelly unkompliziert: Du kennst den Preis (die implizite Wahrscheinlichkeit), schätzt die tatsächliche Wahrscheinlichkeit und berechnest daraus den Edge. Die Wette ist binär, du gewinnst oder verlierst. Im Krypto-Trading ist Kelly vielschichtiger. Die Ergebnisse sind nicht binär: Je nachdem, wo du aussteigst, gewinnst oder verlierst du unterschiedlich viel. Der Modus „Trefferquote & Payoff“ nähert Kelly fürs Trading an, indem er deine historische Trefferquote, deinen Durchschnittsgewinn und deinen Durchschnittsverlust verwendet. So bekommst du ein Gefühl für die optimale Positionsgröße. Denk aber daran, dass Trading-Ergebnisse kontinuierlich verteilt sind und keine binären Wetten. Kelly funktioniert am besten, wenn deine Edge-Schätzung auf einer großen Stichprobe von Trades beruht und der zugrunde liegende Prozess stationär ist.
Häufige Fehler
Den eigenen Edge zu überschätzen ist der gefährlichste Fehler. Glaubst du, deine Gewinnwahrscheinlichkeit liege bei 60 %, obwohl sie tatsächlich nur 52 % beträgt, lässt dich Voll-Kelly viel zu viel setzen, was bis zum Ruin führen kann. Schätze deinen Edge immer konservativ und nutze Teil-Kelly als Puffer.
Korrelationen zu ignorieren ist ein weiterer häufiger Fehler. Kelly setzt unabhängige Wetten voraus. Sind deine Positionen korreliert (z. B. mehrere Krypto-Longs, die gemeinsam fallen), ist dein tatsächliches Risiko viel höher, als Kelly für jede einzelne Wette nahelegt.
Mehr als Kelly zu setzen ist mathematisch schlechter, als darunter zu bleiben. Zu hohe Einsätze erhöhen nicht nur die Varianz, sondern senken sogar das erwartete Wachstum. Bei 2x Kelly fällt deine erwartete Wachstumsrate auf null. Oberhalb von 2x Kelly ist das erwartete Wachstum negativ, und auf lange Sicht ist der Ruin garantiert.
Wann Kelly nicht greift
Kelly setzt voraus, dass du deinen wahren Edge kennst, was in der Praxis selten der Fall ist. Kelly geht von unabhängigen Wetten aus, was bei korrelierten Positionen nicht mehr zutrifft. Kelly unterstellt, dass du jeden Drawdown aushältst, und blendet damit die psychologische Realität des Tradings aus. Außerdem nimmt Kelly an, dass du beliebige Bruchteile setzen kannst, was bei Mindestpositionsgrößen unter Umständen nicht möglich ist. Und schließlich optimiert Kelly das langfristige geometrische Wachstum, was nicht zu deinen Zielen passen muss, wenn du einen kurzen Zeithorizont oder konkrete finanzielle Ziele hast. Nutze Kelly als Obergrenze für die Positionsgröße, nicht als Untergrenze, und setze im Zweifel weniger.
Dein nächster Schritt
Vergleiche deine Schätzung mit Marktpreisen
Der Erwartungswert hängt von deiner eingegebenen Wahrscheinlichkeit ab. Prüfe Prognosemärkte, Gebühren und Liquidität, bevor du einen vermeintlichen Vorteil bewertest.
Anmelden oder Konto erstellen. Der Zugang hängt von deinem Tarif ab.
Die Ergebnisse hängen von deinen Eingaben und den angezeigten Annahmen ab. Referenzlinks erläutern das Modell; sie liefern keinen Live-Kurs. Gebühren, Ausführung und veränderte Marktbedingungen können das tatsächliche Ergebnis beeinflussen.
Häufige Fragen
Was ist das Kelly-Kriterium?
Das Kelly-Kriterium ist eine mathematische Formel, mit der du die optimale Einsatzgröße für maximales langfristiges Wachstum bestimmst: Kelly % = (bp - q) / b, wobei b = gebotene Quote, p = Gewinnwahrscheinlichkeit und q = Verlustwahrscheinlichkeit. Professionelle Trader und Glücksspieler nutzen es häufig.
Warum Halb-Kelly statt Voll-Kelly verwenden?
Voll-Kelly maximiert das Wachstum, verursacht aber extreme Volatilität: Drawdowns von 50 % und mehr sind häufig. Halb-Kelly (die Hälfte des empfohlenen Einsatzes) erreicht 75 % der Wachstumsrate bei deutlich geringerer Varianz. Die meisten Profis setzen zwischen Viertel- und Halb-Kelly.