Calculadora del criterio de Kelly
Calcula el tamaño óptimo de apuesta con el criterio de Kelly para trading y mercados de predicción
Pago por cada $1 arriesgado (p. ej., 2,0 = cuota a la par)
Kelly % = (p(b+1) - 1) / b
Ventaja = p(b+1) - 1
p = probabilidad de ganar
b = cuota decimal - 1
Crecimiento = p*ln(1+f*b) + (1-p)*ln(1-f)
El criterio de Kelly es negativo (0,00 %), lo que significa que esta apuesta tiene un valor esperado negativo. La cuota no compensa el riesgo. No deberías apostar ninguna cantidad a este resultado.
Advertencia de riesgo
Kelly completo es matemáticamente óptimo, pero extremadamente volátil. La mayoría de los traders profesionales usa medio Kelly o menos. Sobrestimar tu ventaja te lleva a apostar de más, y ese es el error más común.
¿Qué es el criterio de Kelly?
El criterio de Kelly es una fórmula matemática que determina el tamaño óptimo de una serie de apuestas para maximizar el logaritmo de la riqueza (la tasa de crecimiento a largo plazo). Lo desarrolló John L. Kelly Jr. en Bell Labs en 1956, originalmente para optimizar la relación señal-ruido en las comunicaciones telefónicas de larga distancia. Apostadores e inversores adoptaron pronto la fórmula al reconocer su potencia para asignar capital. En esencia, Kelly responde a la pregunta: «Si tengo ventaja, ¿qué parte de mi capital debo apostar para que mi patrimonio crezca lo más rápido posible sin arruinarme?»
Las matemáticas detrás de Kelly
Para una apuesta binaria simple con probabilidad de ganar p y cuota neta b (la ganancia por cada dólar arriesgado si ganas), la fracción de Kelly es: f* = (p(b+1) - 1) / b. Esto equivale a f* = p - q/b, donde q = 1-p es la probabilidad de perder. La fórmula maximiza el logaritmo esperado de la riqueza, E[ln(W)], que es la tasa de crecimiento del capital. Aplicada a lo largo de muchas apuestas independientes, la estrategia de Kelly lleva a la mayor riqueza final con probabilidad 1, por la ley de los grandes números. Se maximiza la media geométrica de los rendimientos; por eso a Kelly a veces se le llama la estrategia que «maximiza la media geométrica».
Por qué se recomienda una fracción de Kelly
Aunque Kelly completo maximiza el crecimiento a largo plazo, conlleva una volatilidad extrema. La desviación estándar de los rendimientos con Kelly completo es muy alta, y los drawdowns del 50 % o más son habituales incluso con una ventaja real. En la práctica, la mayoría de los traders e inversores profesionales usa medio Kelly (el 50 % de la fracción de Kelly completa). Medio Kelly consigue aproximadamente el 75 % de la tasa de crecimiento de Kelly completo y reduce la varianza a la mitad. Un cuarto de Kelly es aún más conservador: logra alrededor del 56 % del crecimiento de Kelly completo con curvas de capital mucho más suaves. La clave es que la curva de la tasa de crecimiento es relativamente plana cerca del máximo de Kelly: apostar algo menos que Kelly completo cuesta muy poco crecimiento esperado, pero alivia mucho el dolor de los drawdowns.
Kelly en trading cripto frente a mercados de predicción
En los mercados de predicción (Polymarket, Kalshi), Kelly es sencillo: conoces el precio (la probabilidad implícita), estimas la probabilidad real y calculas la ventaja. La apuesta es binaria: ganas o pierdes. En el trading cripto, Kelly tiene más matices. Los resultados no son binarios: puedes ganar o perder cantidades distintas según dónde salgas. El modo «Tasa de acierto y payoff» aproxima Kelly para el trading a partir de tu tasa de acierto histórica, tu ganancia media y tu pérdida media. Así te haces una idea del tamaño de posición óptimo, pero recuerda que los resultados del trading son distribuciones continuas, no apuestas binarias. Kelly funciona mejor cuando tu estimación de la ventaja se basa en una muestra amplia de operaciones y el proceso subyacente es estacionario.
Errores comunes
Sobrestimar tu ventaja es el error más peligroso. Si crees que tu probabilidad de ganar es del 60 % pero en realidad es del 52 %, Kelly completo te hará apostar demasiado, lo que puede llevarte a la ruina. Sé siempre conservador al estimar tu ventaja y usa una fracción de Kelly como colchón.
Ignorar la correlación es otro error habitual. Kelly supone apuestas independientes. Si tus posiciones están correlacionadas (p. ej., varias posiciones long en cripto que caen a la vez), tu riesgo real es mucho mayor de lo que Kelly sugiere para cada apuesta individual.
Apostar por encima de Kelly es matemáticamente peor que apostar por debajo. Apostar de más no solo aumenta la varianza, sino que reduce el crecimiento esperado. Con 2x Kelly, tu tasa de crecimiento esperada cae a cero. Por encima de 2x Kelly, el crecimiento esperado es negativo y la ruina está garantizada a largo plazo.
Cuándo no se aplica Kelly
Kelly supone que conoces tu ventaja real, algo que rara vez ocurre en la práctica. Supone que las apuestas son independientes, lo que deja de cumplirse con posiciones correlacionadas. Supone que puedes tolerar cualquier drawdown, lo que ignora la realidad psicológica del trading. También supone que puedes apostar cualquier cantidad fraccionaria, algo que quizá no sea posible con tamaños mínimos de posición. Por último, Kelly optimiza el crecimiento geométrico a largo plazo, que puede no encajar con tus objetivos si tienes un horizonte temporal corto u objetivos financieros concretos. Usa Kelly como techo para el tamaño de posición, no como suelo, y ante la duda, apuesta menos.
Tu siguiente paso
Compara tu estimación con los precios del mercado
El valor esperado depende de la probabilidad introducida. Considera comisiones y liquidez al analizar mercados de predicción.
Inicia sesión o crea una cuenta. El acceso depende de tu plan.
Los resultados dependen de tus datos y de los supuestos indicados. Las referencias explican el modelo; no proporcionan precios en directo. Las comisiones, la ejecución y los cambios del mercado afectan al resultado real.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el criterio de Kelly?
El criterio de Kelly es una fórmula matemática para determinar el tamaño óptimo de apuesta que maximiza el crecimiento a largo plazo: Kelly % = (bp - q) / b, donde b = cuota obtenida, p = probabilidad de ganar y q = probabilidad de perder. Lo usan mucho los traders y apostadores profesionales.
¿Por qué usar medio Kelly en lugar de Kelly completo?
Kelly completo maximiza el crecimiento, pero provoca una volatilidad extrema: los drawdowns del 50 % o más son habituales. Medio Kelly (apostar la mitad de lo recomendado) consigue el 75 % de la tasa de crecimiento con una varianza mucho menor. La mayoría de los profesionales usa entre un cuarto y medio Kelly.