Black-Scholes Opsiyon Fiyatlama ve Greek Hesaplama Aracı
Avrupa tipi call ve put fiyatlayın, her Greek değerini okuyun ve örtük volatiliteyi çözün
d1 = [ln(S/K) + (r + v^2 / 2) T] / (v sqrt(T))
d2 = d1 - v sqrt(T)
Call Fiyatı = S N(d1) - K e^(-rT) N(d2)
Put Fiyatı = K e^(-rT) N(-d2) - S N(-d1)
d1 = 0.3500, d2 = 0.1500
Black-Scholes Modeli Açıklaması
Black-Scholes, modern opsiyon ticaretini mümkün kılan ve yazarlarına Nobel Ödülü kazandıran kapalı formdaki modeldir. Bir Avrupa tipi opsiyonu beş girdiden fiyatlar: dayanak varlığın spot fiyatı, kullanım fiyatı, vadeye kalan süre, risksiz faiz oranı ve beklenen volatilite. Temel fikir, bir opsiyonun dayanak varlık ve nakit ile sürekli işlem yaparak yeniden oluşturulabilmesidir, dolayısıyla adil değeri bu kopyalayan portföyün maliyetine eşittir. Model bu girdilerden d1 ve d2 olmak üzere iki terim oluşturur ve tek bir teorik fiyat döndürmek için bunları normal dağılımla birleştirir. Bu araç tam formülü tarayıcınızda çalıştırır, böylece herhangi bir girdiyi değiştirdiğiniz anda fiyatın nasıl tepki verdiğini görürsünüz.
Opsiyon Greeklerini Okumak
Greekler, tek bir fiyatı, piyasa hareket ettikçe bir pozisyonun ne yapacağını gösteren bir risk profiline dönüştürür. Delta en dolaysız olanıdır: dayanak varlıktaki bir dolarlık yükseliş için opsiyonun kabaca kaç dolar kazandığıdır ve aynı zamanda kârda kapatma olasılığını da yaklaşık verir. Gamma, Deltanın kendisinin ne kadar hızlı kaydığını ölçer, bu yüzden vadeye yakın, para başında opsiyonlar bu kadar hareketli hissettirir. Vega volatiliteye duyarlılığı, Theta zaman aşınmasından kaynaklanan günlük eritmeyi ve Rho faiz oranlarına duyarlılığı yakalar. Yatırımcılar bunlara birlikte bakar, çünkü aynı fiyata sahip iki opsiyon tamamen farklı risk taşıyabilir ve onları birbirinden Greekler ayırır.
Örtük Volatilite ve Neden Önemli
Volatilite, doğrudan gözlemleyemeyeceğiniz tek Black-Scholes girdisidir, bu yüzden piyasa geriye doğru çalışır: bir opsiyonun gerçekte işlem gördüğü fiyat verildiğinde, bunu yeniden üretmek için hangi volatilite yerleştirilmelidir? İşte bu sayı örtük volatilitedir ve dayanak varlığın vadeye kadar ne kadar hareket edeceğine dair piyasanın tahminini temsil eder. Bu aracın Örtük Volatilite modunda bir volatilite değeri yerine piyasa fiyatını verirsiniz ve bir Newton-Raphson çözücüsü, model fiyatı eşleşene kadar Vega üzerinde yineler. Yükselen örtük volatilite her opsiyonu daha pahalı yapar ve örtük ile gerçekleşen volatiliteyi karşılaştırmak, opsiyon yatırımcılarının kontratların ucuz mu yoksa pahalı mı göründüğüne karar verdiği en yaygın yollardan biridir.
Varsayımlar ve Sınırlamalar
Black-Scholes güçlüdür ancak asla tam olarak geçerli olmayan basitleştirici varsayımlar üzerine kuruludur. Sabit volatilite, sabit risksiz faiz, temettü olmaması, ücretsiz ve sürtünmesiz işlem ve düzgün bir lognormal yol izleyen getiriler varsayar. Gerçek piyasalar boşluk verir, sıçrar ve para dışı opsiyonların modelin öngördüğünden farklı örtük volatilitelerle işlem gördüğü bir volatilite gülümsemesi gösterir. Formül ayrıca yalnızca vadede kullanılabilen Avrupa tipi opsiyonları fiyatlar, bu yüzden erken kullanıma izin veren Amerikan tipi kontratlar için bir yaklaşımdır. Sonucu garantili bir piyasa fiyatı değil, titiz bir temel ve bir duyarlılık haritası olarak ele alın ve daima canlı kotasyonlarla karşılaştırın.